Maximilian Flieder stammt aus einer Wiener Musikerfamilie und begann im Alter von fünf Jahren Klavier zu lernen. Bereits mit neun Jahren wurde er an der  Universität für Musik und darstellende Kunst Wien aufgenommen, wo er zuerst bei Prof. Elisabeth Dvorak−Weisshaar und später bei Prof. Martin Hughes studierte. Nach seinem  Abschluss mit Auszeichnung setzte er sein Studium an den Musikhochschulen in Hannover und München bei Prof. Matti Raekallio und bei Prof. Antti Siirala fort.

Neben dem Studium waren auch Peter Frankl, Marino Formenti und Sir Andras Schiff prägend für seine musikalische Ausbildung. Darüber hinaus widmet sich  Maximilian Flieder verstärkt dem Kunstlied und studierte Klavier Vokalbegleitung an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien bei Prof. Markus Hadulla. Bei sämtlichen Abschlüssen erreichte er die Höchstnote.

Im Alter von acht Jahren gewann Maximilian Flieder seinen ersten Klavierwettbewerb. Von da an entwickelte er eine rege Konzerttätigkeit, die ihn inzwischen neben  häufigen Auftritten in den großen Konzerthäusern Wiens regelmäßig ins nahe wie auch ins ferne Ausland führt. So trat er etwa im Musikverein Wien, im Wiener  Konzerthaus, dem Brucknerhaus in Linz, aber auch in der Philharmonie in Berlin, dem Oriental Arts Center in Shanghai, dem Opernhaus in Peking sowie der Suntory Hall in Tokio als Solist in Erscheinung. Aus seinen Auftritten gingen mehrere Rundfunk-, CD- und TV-Aufnahmen hervor.

Neben seiner solistischen Tätigkeit widmet sich der Preisträger zahlreicher Wettbewerbe auch leidenschaftlich der Kammermusik und ist so regelmäßig Kammermusikpartner herausragender Musiker, wie etwa von Gustav Rivinius, Daniel Gaede oder Valentina Nafornita.

Seit Oktober 2019 unterrichtet Maximilian Flieder am Institut für Tasteninstrumente der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien.